Анонимайзер | Форум магии | Пасьянс Медичи | Гидропоника | Анархисты | Видео НЛО | Психоделическая музыка | Игры разума

Архив рубрики ‘Математические закономерности’

Теория вероятности сложения пасьянса Медичи

Суббота, 25 декабря 2010

Пасьянс Медичи меня заинтересовал помимо всего прочего и как математическая модель. Когда только написал скрипт на Blog.KalaRupa.com для поиска цепочек, решил поиграться – снимая статистику схождений цепочек. И пришёл к интересному выводу:
отношение количества сходящихся цепочек к общему количеству цепочек равно примерно 1/2^(n-1), где n это количество значений карт. Например, если у нас будут участвовать лишь короли и тузы, то будет сходится лишь 1/2 цепочек. Если ещё будут и дамы, то 1/4 и т.д.

Результат, я думаю, можно экстраполировать и на полную классическую колоду в 36 карт. Соответственно формуле сходиться будет лишь 1/256 всех цепочек.
Но это не самое интересное :) . Как помните количество перестановок N объектов равно N! (факториал N). Получается, что перестановкой какого-то количества последних карт в цепочке можно добиться сходимости всей цепочки.

    Числа:
    5! = 120
    6! = 720

То есть – меняя лишь последние 5 карт можно добиться сходимости примерно с вероятностью 1/2. А если менять местами последние 6 карт – то вариант когда вся цепочка сойдётся равен практически 1.
И это независимо от того, что было ранее!

Что практически это значит: безысходных ситуаций не бывает – всегда можно поиграться с ситуацией в последних 5-6 событиях и в результате получить именно то что надо. Но (!) играться надо событиями, которых не было с вами в последнее время – то есть необходимо сделать что-то «экстраординарное». И тогда результат, которого вы хотите, и который соответственно ещё не встречался ранее в цепочке – попадёт именно сюда! ;)
(далее…)

Тороидальный каркас цепочек событий

Среда, 8 декабря 2010

Здесь есть весьма интересная математическая модель, которую я всё исследую и исследую. :)
По ходу буду объяснять – может кто-то подкинет какую-то интересную мысль – идейку.

  1. Пространство карт с принятым правилом свёртывания представляет собой тороидальное пространство: так как при свёртке «равными» картами являются карты одинаковые по масти, а так же карты одинаковые по значению. Отсюда в общем-то следует, что любые замены одной масти на другую или же любого значения на другое значение не нарушает сходимость цепочки.
  2. Согласно первому я задался целью найти инвариант: то есть такую формулу, которая давала бы один и тот же результат для цепочек, которые можно преобразовать друг в друга поменяв масти или же значения; а для цепочек что нельзя перевести друг в друга такой заменой – давал бы другое значение. Этот инвариант назовём условно граалем, так как с помощью него можно будет генерировать цепочки – типа нашего калькулятора пасьянса Медичи на Blog.kalarupa.com :)
  3. Половина инварианта есть: это запись циклов, например: 34:1:1. Очевидно, что для «изоморфных» цепочек (т.е. тех что можно перевести одну в другую заменой мастей или же карт) эта запись остаётся константой. Менее же очевидно (и пока не доказано), что если две цепочки сходящиеся не изоморфны, то у них разная запись циклов. Т.е. пока есть гипотеза инварианта: инвариантом цепочки является запись её циклов. Над этой вот гипотезой я и работаю пока. :)
  4. Предположим, что гипотеза верна. Как тогда согласно ей вычислять цепочки соответствующие заданному инварианту? Есть мысли, но их буду доводить до конца после доказательства гипотезы – ну или же опровержения. :)
  5. Есть мысли, что «кое-какую» магию несёт сама запись циклов. Что числа стоящие в ней должны подчиняться соответствующему закону, который позволил бы усилить эффект от её прохождения. Но ИМХО это можно будет сделать только исследовав статистически цепочки по которым «проходились» люди.

Критика генерации пасьянса Медичи

Среда, 13 января 2010

На форуме студентов-математиков http://dxdy.ru/topic3964.html показано, что в случайных последовательностях вероятность обнаружения сложившегося пасьянса Медичи равна примерно 1/130. Это достаточно высокая вероятность, чтобы использовать эвристический (стохастический) алгоритм построения заданной цепочки пасьянса Медичи.

Скажем, берём исходную подпоследовательность пасьянса Медичи, с фиксированным местоположением её некоторых элементов и свободные места заполняем подходящими случайными значениями с помощью подходящего компьютерного алгоритма. С достаточно высокой степенью вероятности мы вскоре получим нужную последовательность. Этот алгоритм был использован для построения «калькулятора» пасьянса Медичи на http://blog.kalarupa.com .

На том же форуме математиков показано, что анти-пасьянс Медичи (когда пасьянс Медичи абсолютно не «складывается») встречается с гораздо меньшей вероятностью, примерно 265 случаев на 100 миллионов. По принципу абсолютности противоположного утверждения к абсолютной истине, этот анти-пасьянс Медичи тоже должен иметь соответствующий смысл. Позже мы ещё вернёмся к этому анти-пасьянсу Медичи.

Можно ещё предложить детерминированный алгоритм построения обобщённого пасьянса Медичи, как элементов матрицы m*n, подчиняющихся «закону симпатии и валентности»:

1. Пусть имеется матрица m*n элементов. Два элемента этой матрицы назовём «сопряжёнными», если эти элементы расположены в одной строчке или столбце матрицы.
2. Возьмём произвольно два элемента из этой матрицы и составим из них последовательность.
3. Будем вставлять в произвольное место текущей последовательности элементов новый элемент из оставшихся в данной матрице, так чтобы этот элемент был сопряжён второму справа или второму слева элементу данной последовательности. Если для выбранного места последовательности нет сопряжённого элемента (ко второму справа или слева элементу из оставшихся в матрице), то выбираем другое место, для которого такая возможность есть. Если возможностей несколько, то выбираем любую из них.

Я, правда, не пытался ещё доказывать, что (может быть при некоторых дополнительных условиях):

а) этот алгоритм всегда разложит всю исходную матрицу элементов в некоторую последовательность этих элементов и
б) эта последовательность всегда может быть свёрнута в пасьянс Медичи (по «закону симпатии и валентности»), так что останутся только два конечных элемента.

Но это можно будет сделать позднее, если в этом будет смысл.

Лёгкая критика «теорем Масяни»

Пятница, 1 января 2010

Отметим ещё, что математическая сторона пасьянса Медичи нашла массу своих почитателей. Любители (профессионалам пасьянс Медичи почему-то не интересен) кинулись исследовать его свойства. Больше всех заметна активность Масяни, которая, не мудрствуя лукаво и не страдая излишней скромностью, назвала свои примеры работы с пасьянсом Медичи «теоремами изумительной Масяни». Молодец! Прекрасный пиар-ход! Её поклонники уже назвали её «гением». Да и что говорить, статьи свои она оформляет красочно, это впечатляет, особенно тех, кто не до конца разбирается в данных темах. У меня нет особого желания критиковать её, но объективности ради, при всех её личных заслугах перед хакерами сновидений, всё таки, думаю, стоит сказать пару слов о её «теоремах». Это дружеская «разборка», так что пусть она на меня не обижается. В её защиту можно сказать то, что другие не развили математику пасьянса Медичи хотя бы до её уровня.

Я уже писал, но для полноты картины повторю, что у неё опубликована только одна (!) теорема и то не сформулирована явным образом, только пример. Это про инвариантность относительно циклических сдвигов по номиналам карт. Я предложил вторую теорему, сопряжённую, об инвариантности относительно циклических сдвигов по мастям карт. Это стандартные математические теоремы для подобных конструкций, доказательство их очевидно, основанное на взаимно-однозначном отображении исходного множества и циклической перестановки (в более общем виде m*n матрицы) этого множества (по мастям или номиналам для карт или по столбцам или строкам для матриц). Так что Масина (единственная) теорема это частный случай об инвариантности перестановок из теории матриц.
(далее…)

Универсальный каркас для пасьянса Медичи

Воскресенье, 20 декабря 2009

Я нашёл решение этой задачи.
Весь смысл в том чтобы заменить конкретные значения карт на абстрактные числовые. Номера будем давать номиналам и мастям по очередности их появления из колоды.
Имеем следующую цепочку пасьянса Медичи:

8b Bb 9k 7c Kp Bk Bp 10b Bc Dp 9c 9p 7k 7p Kk 6k 8c 8k Dc Tk Kb Db 6b 8p 9b Kc 6c 10p 7b 6p Tc 10c Tp 10k Tb Dk

Первая карта будет всегда иметь номер 11, где первая цифра заменяет номинал, вторая масть. Теперь во всей цепочке 8 будет заменяться на 1, и буби заменяться на 1.
Вторая карта Bb. Валет у нас встречается впервые, даём ему новую цифру – 2, масть буби была в первой карте, и уже имеет свой номер – 1. От сюда карта Bb будет иметь номер 21.
Карта 9k. Как номинал так и масть встречаются в первые, даём им следующие по порядку номера: 32.
И так до конца цепочки.
В результате имеем следующий ряд-каркас:

11 21 32 43 54 22 24 61 23 74 33 34 42 44 52 82 13 12 73 92 51 71 81 14 31 53 83 64 41 84 93 63 94 62 91 72

Пользуясь которым, можно составить множество других цепочек с одинаковой свёртываемостью. Чтобы по нему составить цепочку, достаточно дать номера номиналам и картам по вашему усмотрению, и разложить их по каркасу.
Ну а если взять начальную цепочку типа 35:1 или 34:1:1, то в ваших руках будут все подобные расклады (А заставить программу собирать цепочки по заданному каркасу, вообще раз плюнуть).

И вот, что получилось – при «тупой» замене 1…9 на 6…Т и п…ч:

6п 7п 8б 9к Xч 7б 7ч Вп 7к Дч 8к 8ч 9б 9ч Xб Кб 6к 6б Дк Тб Xп Дп Кп 6ч 8п Xк Кк Вч 9п Кч Тк Вк Тч Вб Тп Дб

[6п 7п 8б 9к Xч 7б 7ч] [Вп 7к] [Дч8к] [8ч] [9б 9ч] [Xб] [Кб 6к 6б] [Дк] [Тб] [Xп Дп Кп] [6ч 8п] [Xк Кк Вч 9п Кч] [Тк Вк Тч] [Вб] [Тп] [Дб]
F(16)=7:2:2:1:2:1:3:1:1:3:2:5:3:1:1:1

Цепочка действительно сходится. Скорее всего, сойдутся все собранные таким образом цепочки. И, скорее всего, с той же формулой и ключевой картой.

Почему пасьянс Медичи не был популярен раньше

Воскресенье, 1 ноября 2009

Почему же пасьянс Медичи не получил до сих пор широкого распространения? Ведь утечка информации у мистиков в средние века была довольно широкой. Дело, видимо, в том, что принципы сочетания карт в пасьянсе диктуют, вкупе с принципами герметизма, довольно противоречивую и жёсткую конструкцию. Вероятность сходимости такого расклада довольно низка. Так, у той же Екатерины Великой, раскладывавшей его много раз, он сложился за всю жизнь всего три раза. Средняя вероятность схождения такого пасьянса лежит где-то в районе 1 шанса на 125 раскладов. Видимо именно это обстоятельство послужило камнем преткновения для такой заманчивой и неординарной постановки вопроса как «программировать» будущее.

Однако оглянёмся вокруг – на дворе 21 век, век информационной эпохи, век вычислительных машин. Сегодня самый завалящий компьютер легко и непринуждённо делает миллионы операций в секунду. Соответственно скрипт на blog.kalarupa.com с довольно простеньким алгоритмом в режиме реального времени легко собирает пасьянс Медичи. Данный факт не может не радовать простого, не отягощённого «третьим глазом» и «ухом», обывателя. Ведь теперь и он может начать свой собственный диалог с Богом, так как цепочка карт пасьянса Медичи судя по всему не что иное, как многомерная речь Бога, обращённая к сталкеру. Принципы сочетания карт в пасьянсе Медичи прямо указывают на эту догадку.

Необходимо сказать, что, несмотря на то, что программу складывающую пасьянс Медичи, довольно легко создать чисто физически, данная техника имеет много тонкостей, с которыми сталкиваются практикующие её сталкеры. Однако здесь ситуация напоминает раннюю эпоху самолётостроения – первые робкие попытки дают уверенность в том, что очень скоро «макропрограммирование» событий станет также обыденно, как проектирование сегодня тех же самолётов. Наши предки, очевидно, умели делать это и оставили нам это Знание. Осталось лишь вспомнить, как именно это делается.

Абстрактизация пасьянса Медичи

Вторник, 19 мая 2009

Попробовал хоть как-то обобщить пасьянс Медичи. избавившись от трактовки значений и константного кол-ва карт.
Вот, что из этого вышло:

Обозначения карт: формат [A..Z][0..], где латинская буква – масть, а цифра – номинал. Например, A0 B2 D4 A5 B5.
Цепочки обзовём словами; множества цепочек – большими латинскими буквами.

Маски:
A* – все карты масти А
*0 – все карты номинала 0

=> – в результате транзита сходиться… можно заменить функцией транзита T(tsepochka)=…
= – можно прировнять к..
+ – прибавить. A2 B4 + A1 B3 = A2 B4 A1 B3 => A1 B3
( ) – скобочки!. Цепочка, что находиться внутри вычисляется с высшим приоритетом.

Виды цепочек:

Полная – состоит из всех возможных в данном случае пар масть-значение.
Неполная – соответственно, только из некоторых.

Сходящаяся – C(T(x))=2. C(x) – длина цепочки; не путать с длиной транзита!
Минимальная C(x)=2
Соответственно, цепочка не сходиться когда C(T(x))>2.
«Дубовая», когда С(T(x))=C(x).

Названия.

Например, имеем цепочку с транзитом: A0 B1 C0.

Левая карта – индуктор (индуцирует транзит, затирается);
Средняя – субтранизит (перемещается вместе с транзитом влево);
Правая – собственно, транзит.
(далее…)

ВИТА